[剑指offer] 丑数

题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解题思路

判断一个数是不是丑数,最简单的方法就是让这个数不断除以2,3,5。要求第N个丑数,只要从1开始,依次判断每个数是不是丑数,如果是,则相应的序号加1,直到序号为N,就是我们要的丑数了。但是这种方法时间效率很,通常面试官不会满意这样的答案。因此我们需要一个时间复杂度更低的解法。

换个思路,我们只求丑数,不要去管非丑数。每个丑数必然是由小于它的某个丑数乘以2,3或5得到的,这样我们把求得的丑数都保存下来,用之前的丑数分别乘以2,3,5,找出这三这种最小的并且大于当前最大丑数的值,即为下一个我们要求的丑数。这种方法用空间换时间,时间复杂度为O(n)。

参考代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
public class Solution {
public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
if(index <= 0)
return 0;
if(index == 1)
return 1;
int t2 = 0, t3 = 0, t5 = 0;
int [] res = new int[index];
res[0] = 1;
for(int i = 1; i<index; i++){
res[i] = Math.min(res[t2]*2, Math.min(res[t3]*3, res[t5]*5));
if(res[i] == res[t2]*2) t2++;
if(res[i] == res[t3]*3) t3++;
if(res[i] == res[t5]*5) t5++;
}
return res[index-1];
}
}