[剑指offer] 整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

题目描述

求出113的整数中1出现的次数,并算出1001300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。

解题思路

三种解法:

  • 法一:依次遍历每个数,判断每个数里面是否包含1
  • 法二:同法一,将数字转成字符串,直接判断
  • 法三:归纳法

设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。

如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,百位以上(高位)的数字。

① 如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的情况可能是:100199,11001199,21002199,,…,1110011199,一共1200个。可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。

② 如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113,则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100199,11001199,21002199,,….,1110011199,一共1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。

③ 如果百位上数字大于1(29),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,则百位出现1的情况是:100199,11001199,21002199,…,1110011199,1210012199,一共有1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。

——参考牛客网@藍裙子的百合魂

参考代码

法一:

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public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
res += number1(i);
return res;
}

public int number1(int n){
int res = 0;
while(n>0){
if(n % 10 == 1)
res++;
n /= 10;
}
return res;
}
}

法二:

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public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int res = 0;
StringBuffer s = new StringBuffer();
for(int i = 1; i<=n; i++){
s.append(i);
}
String str = s.toString();
for(int i=0; i<str.length(); i++){
if(str.charAt(i) == '1')
res++;
}
return res;
}
}

法三:

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public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int res = 0;
int cur = 0, before = 0, after = 0;
int i = 1;
while(i<=n){
before = n/(i*10);
cur = (n/i)%10;
after = n - n/i*i;
if(cur == 0){
// 如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数
res += before * i;
}else if(cur == 1){
// 如果为1, 出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
res += before * i + after + 1;
}else{
// 如果大于1, 出现1的次数由高位决定,(高位数字+1)* 当前位数
res += (before + 1) * i;
}
i *= 10;
}
return res;
}
}